Kéo xuống để xem hoặc tải về!
IChủ đề 1. BẤT ĐẲNG THỨC
Thời lượng dự kiến: 3 tiết
- Hiểu được các khái niệm, tính chất của bất đẳng thức.
- Nắm vững các bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức Cô-si và hệ quả .
- Kĩ năng
- Chứng minh được các bất đẳng thức cơ bản .
- Vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi, từ đó chứng minh bất đẳng thức
- Vận dụng các bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức Cô-si để giải các bài toán liên quan .
- Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện tư duy, thái độ nghiêm túc .
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
+ Năng lực tực học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót.
+ Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống đặt ra trong học tập.
+ Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lí nhóm của mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ vủa mình và hoàn thành nhiệm vụ được giao.
+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu các kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
+ Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm; trách nhiệm của bản thân, đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
- CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
- Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, …
+ Kế hoạch bài học.
- Học sinh
+ Đọc trước bài.
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
- TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Mục tiêu:Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, liên hệ với bài cũ.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá hoạt động | kết | quả | |
Xét 2 VD:
VD1. Để so sánh 2 số a và b, ta thường xét biểu thức nào?
VD2. Trong các mệnh đề, mệnh đề nào đúng? a) 3,25 < 4 b) –5 > –4 1 c) – 2 ≤ 3 4 Phương thưc tổ chức: Phân nhóm – Tại lớp. |
Kết quả : |
| ||
VD1: a < b Û a – b < 0 |
| |||
a > b Û a – b > 0 |
| |||
VD2: |
| |||
a) Đ b) S | c) Đ | |||
Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm bất đẳng thức, tính chất và các bất đẳng thức cơ bản đã học; bất đẳng thức Côsi và các dạng toán liên quan.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
Định nghĩa: Các mệnh đề dạng "a < b" hoặc "a > b" đgl BĐT. Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp |
⃰ Nhận dạng được các BĐT cơ bản. |
2. BĐT hệ quả, tương đương
VD3. Xét quan hệ hệ quả, tương đương của các cặp BĐT sau: a) x > 2 ; x2 > 22 |
⃰ Nắm được BĐT hệ quả, hai BĐT tương đương.
Kết quả: a) x > 2 Þ x2 > 22 b) x > 2 Þ x > 2 |
b) x > 2 ; x > 2 c) x > 0 ; x2 > 0 d) x > 0 ; x + 2 > 2 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp | c) x > 0 Þ x2 > 0 d) x > 0 Û x + 2 > 2 |
a < b Û ac > bc ( c < 0)
a < b Û 3 a < 3 b VD4: Điền dấu thích hợp (=, <, >) vào ô trống? a) 2 2 3 b) 4 2 3 3 c) 3 + 2 2 (1 + 2 )2 d) a2 + 1 0 (với a Î R) VD5: Cho x > 5 . Số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất? A = 5 ; B = 5 + 1 ; C = 5 – 1 ; x x x D = x 5 Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp |
⃰ Hiểu được tính chất, cách biến đổi các |
bất đẳng thức cơ bản để vận dụng vào bài | |
toán liên quan. | |
Kết quả: | |
VD4: | |
a) < b) > | |
c) = d) > | |
VD5: C | |
|
⃰ Ghi nhớ và vận dụng được các bất đẳng thức cơ học đã học: bđt chứa dấu giá trị tuyệt đối, tổng bình phương và bđt hình học. |
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động | ||
Bđt hình học AB + BC ³ AC ; a + b £ a + b VD6: Cho x Î éë-2; 0ùû . Chứng minh rằng x +1 £ 1.
Phương thức tổ chức : Pháp vấn |
Kết quả : -1£ x +1£1
x Î éë-2; 0ùû Þ -2 £ x £ 0 Þ -1 £ x +1 £ 1 | ||
Þ | x +1 | £ 1 | |
ab £ a + b , "a, b ³ 0 Dấu "=" xảy ra Û a = b. 2
HQ1: a + 1 ³ 2, "a > 0 a HQ2: Nếu x, y cùng dương và có tổng x + y không đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y. Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất. HQ3: Nếu x, y cùng dương và có tích x.y không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y. Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất. VD1: Chứng minh các hệ quả bất đẳng thức Côsi.
VD2: CMR với 2 số a, b dương ta có: (a + b)æ 1 + 1 ö ³ 4 ç a b ÷ è ø
Phướng thức tổ chức: Cá nhân- tại lớp |
⃰ Nắm được bất đẳng thức Cô si và hệ quả, từ đó vận dụng giải các bài toán chúng minh bất đẳng thức.
Kết quả: VD1: a + 1 1
2 a
xy £ x + y = S 2 2
VD2:
1 + 1 ³ 2 a b ab Þ (a + b)æ 1 + 1 ö ³ 2 ab. 2 = 4 ç a b ÷ ab è ø |
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh | Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động |
Bài 3 SGK( trang 79). Cho a, b, c là dộ dài ba cạnh của một tam giác a) Chứng minh rằng (b – c)2 < a2 | Kết quả: a) (b – c)2 < a2 Û a2 – (b – c)2 > 0 |
b) Từ đó suy ra a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp | Û (a – b + c)(a + c – b) > 0 Từ đó suy ra: (b – c)2 < a2 (1) b) Tương tự ta có (a – b)2 < c2 (2) (c – a)2 < b2 (3) Cộng vế với vế của BĐT (1), (2) và (3) lại ta được a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) |
Bài 4 SGK( trang 79) Cho x, y ≥ 0. Chứng minh rằng: | Kết quả: Ta có |
(x3 + y3 )-(x2 y + xy2 ) ³ 0 | ( |