giáo án bài BẤT ĐẲNG THỨC theo phương pháp mới phát triển năng lực

Kéo xuống để xem hoặc tải về! Tải file IChủ đề 1. BẤT ĐẲNG THỨC Thời lượng dự kiến: 3 tiết   Hiểu được các khái niệm, tính chất của bất đẳng thức. Nắm vững …

Kéo xuống để xem hoặc tải về!

IChủ đề 1. BẤT ĐẲNG THỨC

Thời lượng dự kiến: 3 tiết

 

  • Hiểu được các khái niệm, tính chất của bất đẳng thức.
  • Nắm vững các bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức Cô-si và hệ quả .
  • Kĩ năng
    • Chứng minh được các bất đẳng thức cơ bản .
    • Vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi, từ đó chứng minh bất đẳng thức
    • Vận dụng các bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức Cô-si để giải các bài toán liên quan .
  • Về tư duy, thái độ
    • Rèn luyện tư duy, thái độ nghiêm túc .
    • Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
  • Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:

+ Năng lực tực học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót.

+ Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống đặt ra trong học tập.

+ Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lí nhóm của mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ vủa mình và hoàn thành nhiệm vụ được giao.

+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu các kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

+ Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm; trách nhiệm của bản thân, đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

  1. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
    1. Giáo viên

+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, …

+ Kế hoạch bài học.

  1. Học sinh

+ Đọc trước bài.

+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

  1. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

 

 
 
 

 

Mục tiêu:Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, liên hệ với bài cũ.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá hoạt động

kết

quả

Xét 2 VD:

 

VD1. Để so sánh 2 số a và b, ta thường xét biểu thức nào?

 

 

VD2. Trong các mệnh đề, mệnh đề nào đúng?

a) 3,25 < 4                   b) –5 > –4 1           c) – 2 ≤ 3

4

Phương thưc tổ chức: Phân nhóm – Tại lớp.

 

Kết quả :

 

VD1: a < b Û a – b < 0

 

a > b Û a – b > 0

 

VD2:

 

a)  Đ           b) S

c) Đ

     

 

 
 
 

 

Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm bất đẳng thức, tính chất và các bất đẳng thức cơ bản đã học; bất đẳng thức Côsi và các dạng toán liên quan.

 

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

 

  1. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
    1. Khái niệm bất đẳng thức

Định nghĩa:

Các mệnh đề dạng "a < b" hoặc "a > b" đgl BĐT.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp

 

 

 

⃰ Nhận dạng được các BĐT cơ bản.

2. BĐT hệ quả, tương đương

  • Nếu mệnh đề "a < b Þ c < d" đúng thì ta nói BĐT c < d là BĐT hệ quả của a < b. Ta viết: a < b Þ c < d.
  • Nếu a < b là hệ quả của c < d và ngược lại thì hai BĐT tương đương nhau. Ta viết: a < b Û c < d.

VD3. Xét quan hệ hệ quả, tương đương của các cặp BĐT sau:

a) x > 2            ;           x2 > 22

 

⃰ Nắm được BĐT hệ quả, hai BĐT tương đương.

 

 

Kết quả:

a) x > 2 Þ x2 > 22

b) x > 2 Þ  x > 2

b)  x > 2          ;          x > 2

c) x > 0            ;           x2 > 0

d) x > 0           ;           x + 2 > 2

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

c) x > 0 Þ x2 > 0

d) x > 0 Û x + 2 > 2

  1. Tính chất:
    • a < b Û a + c < b + c
    • a < b Û ac < bc               ( c > 0)

a < b Û ac > bc               ( c < 0)

  • a < b và c < d Þ a + c < b + d
  • a < b và c < d Þ ac < bd      ( a > 0, c > 0)
  • a < b Û a2n+1 < b2n+1         (n nguyên dương) 0 < a < b Þ a2n < b2n
  • a < b Û    a <    b         ( a > 0)

 

a < b Û 3 a < 3 b

VD4:

Điền dấu thích hợp (=, <, >) vào ô trống?

a) 2   2   3                              b)  4   2

3    3

c) 3 + 2   2   (1 +    2 )2         d) a2 + 1   0 (với a Î R) VD5: Cho x > 5 . Số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất? A = 5 ;  B =  5 + 1  ;                              C = 5 – 1 ;

x                       x                                x

D = x

5

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

 

⃰ Hiểu được tính chất, cách biến đổi các

bất đẳng thức cơ bản để vận dụng vào bài

toán liên quan.

 

 

 

Kết quả:

VD4:

a)  <                    b) >

c) =                     d) >

 

VD5: C

  1. BĐT cơ bản đã học
    1. Bđt có chứa dấu giá trị tuyệt đối
      • |x| ³ 0, |x| ³ x, |x| ³ –x
      • |x| £ a Û –a £ x £ a; |x| ³ a Û x £ –a hoặc x ³ a     (a>0)
      • |a| – |b| £ |a + b| £ |a| + |b|
    2. Bđt tổng bình phương: a2 + b 2 ³ 0

 

Ghi nhớ và vận dụng được các bất đẳng thức cơ học đã học: bđt chứa dấu giá trị tuyệt đối, tổng bình phương và bđt hình học.

 

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Bđt hình học      AB + BC ³ AC ; a + b £ a + b

VD6: Cho x Î éë-2; 0ùû . Chứng minh rằng  x +1 £ 1.

  • Để chứng minh x +1 £ 1, ta phải chứng minh gì?
  • Từ đó hãy chứng minh bài này.

 

Phương thức tổ chức : Pháp vấn

 

 

Kết quả :

-1£ x +1£1

 

x Î éë-2; 0ùû Þ -2 £ x £ 0

Þ -1 £ x +1 £ 1

Þ

x +1

£ 1

 

  1. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI VÀ HỆ QUẢ
    1. Bất đẳng thức Côsi :

ab £ a b , "a, b ³ 0       Dấu "=" xảy ra Û a = b.

2

  1. Các hệ quả

HQ1: a + 1 ³ 2, "a > 0

a

HQ2: Nếu x, y cùng dương và có tổng x + y không đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

HQ3: Nếu x, y cùng dương và có tích x.y không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.

Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất.

VD1: Chứng minh các hệ quả bất đẳng thức Côsi.

 

 

 

 

 

 

 

 

VD2: CMR với 2 số a, b dương ta có: (a + b)æ 1 + 1 ö ³ 4

ç a     b ÷

è          ø

 

 

 

Phướng thức tổ chức: Cá nhân- tại lớp

 

Nắm được bất đẳng thức Cô si và hệ quả, từ đó vận dụng giải các bài toán chúng minh bất đẳng thức.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kết quả:

VD1:

a 1       1

  •       a ³    a.   = 1

2         a

  • Tích xy lớn nhất khi x = y.

xy £  x + y S

2     2

  • x + y ® chu  vi hcn;     x.y ® diện tích hcn;   x = y ® hình vuông

VD2:

  • a + b ³ 2 ab

1 + 1 ³   2

a    b       ab

Þ (a + b)æ 1 + 1 ö ³ 2  ab.   2   = 4

ç a     b ÷                 ab

è          ø

 

 
 

 

Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Bài 3 SGK( trang 79).

Cho a, b, c là dộ dài ba cạnh của một tam giác

a) Chứng minh rằng  (b – c)2   < a2

Kết quả:

a) (b – c)2  < a2 Û a2 – (b – c)2  > 0

 

b) Từ đó suy ra

a2 + b2c2 < 2(ab bc ca)

 

 

 

 

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

Û (a – b c)(a c – b) > 0

Từ đó suy ra:   (bc)2   < a2    (1)

b) Tương tự ta có

(a – b)2   < c2      (2)

(c – a)2   < b2       (3)

Cộng vế với vế của BĐT (1), (2) và

(3) lại ta được

a2 + b2c2 < 2(ab + bc ca)

Bài 4 SGK( trang 79) Cho x, y ≥ 0. Chứng minh rằng:

Kết quả: Ta có

(x3 + y3 )-(x2 y + xy2 ) ³ 0

(

Leave a Comment

Xem thêm