giáo án bài BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN theo phương pháp mới phát triển năng lực

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

BÀI TOÁN:Để chuẩn bị cho năm học mới Nam được bố cho 250 nghìn để mua sách toán và bút biết rằng sách có giá 40 nghìn và bút có giá 10 nghìn , hỏi Nam có thể mua 1 quấn sách và bao nhiêu chiếc bút ?

gọi x là số bút Nam có thể mua đc hãy lập hệ thức liên hệ số bút và một quấn sách

10x + 40 £ 250 Tìm x để đẳng thức trên đúng

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Cho HS nhắc lại pt một ẩn.

Từ đó hoc sinh khái quát nên BPT một ẩn.

I. Khái niệm bất phương trình một ẩn

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Cho ví dụ

1. Bất phương trình một ẩn

• Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng:

f(x) < (g(x) (f(x) £ g(x)) (*)

trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x.

• Số x0 ΠR thoả f(x0) < g(x0) đgl một nghiệm của (*).
• Giải bpt là tìm tập nghiệm của nó.

• Nếu tập nghiệm của bpt là tập rỗng ta nói bpt vô nghiệm.

Trong các số –2; 2 1 ; p;     10 , số nào là nghiệm của

2

bpt:2x £ 3.

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số ?

Phương thức tổ chức: cá nhân tại lớp

2. Điều kiện của một bất phương trình

1. Nhắc lại điều kiện xác định của phương trình ?

Điều kiện xác định của (*) là điều kiện của x

2. Tìm đkxđ của các bpt sau:

để f(x) và g(x) có nghĩa.

a)  1 > x + 1               b)    1  > x + 1

x                         x

c) x >     x² +1       d) a)    3 – x +   x +1 < x²

1. x ¹ 0
2. x > 0
3. x Î

d) x Î[-1;3]

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm tại lớp

Hãy nêu một bpt một ẩn chứa 1, 2, 3 tham số ?

3. Bất phương trình chứa tham số

VD: a) (m -1)x + 2 < 0

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm tại lớp

b) 2x + 5 – n ³ mx +1

c) ax + b < c

1. Giải các bpt sau:

a) 3x + 2 > 5 – x

b) 2x + 2 £ 5 – x

1. Giải hệ bpt:

ì3x + 2 > 5 – x

í2x + 2 £ 5 – x

î

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm tại lớp

II. Hệ BPT một ẩn

1. a) S1 = æ 3 ; +¥ ö

ç           ÷

è 4     ø

b) S2 = (–¥; 1]

2. S = S1 Ç S2 = æ 3 ;1ù

ç 4  ú

è       û

Vậy

+ Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bpt của hệ đgl một nghiệm của hệ.

+ Để giải một hệ bpt ta giải từng bpt rồi lấy giao các tập nghiệm.

1. Tìm tập nghiệm của hai BPT sau và so sánh chúng ?

III. Một số phép biến đổi bpt

a) 2x+2 ³ 0                  b) x + 1 ³ 0

1. BPT tương đương

Hai bpt (hệ bpt) có cùng tập nghiệm đgl hai

bpt (hệ bpt) tương đương.

2. Hệ bpt: ì1- x ³ 0 tương đương với hệ bpt nào sau

í1+ x ³ 0

î

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

đây:

d) ì1- x ³ 0 Û| x |£ 1

í1+ x ³ 0

a) ì1- x ³ 0  b) ì1- x £ 0

î

í1+ x £ 0     í1+ x ³ 0

î                      î

c) ì1- x £ 0  d) x £ 1

í1+ x £ 0

î

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm tại lớp

2. Một số phép biến đổi bất phương trình

1. Giải bpt sau và nhận xét các phép biến đổi ? (x+2)(2x–1) – 2 £ x² + (x–1)(x+3)
2. Giải bpt sau và nhận xét các phép biến đổi ?

x² + x +1 > x² + x x² + 2      x² +1

1. Giải bpt sau và nhận xét các phép biến đổi ?

x² + 2x + 2 >   x² – 2x + 3

Phương thức tổ chức: Cá nhân tại lớp

(x+2)(2x–1) – 2 £ x² + (x–1)(x+3)

Û x £ 1

1. Cộng (trừ)

Cộng (trừ) hai vế của bpt với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bpt ta được một bpt tương đương.

x² + x +1 > x² + x Û

x<1

x² + 2      x² +1

1. Nhân (chia)

• Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bpt) ta được một bpt tương đương.
• Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bpt) và đổi chiều bpt ta được một bpt tương đương.

x² + 2x + 2 >   x² – 2x + 3

Û x > 1

4

c) Bình phương

Bình phương hai vế của một bpt có hai vế

không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bpt tương đương.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

1. Tìm ĐKXĐ của các BPT

a) 1 < 1- 1

x       x + 1

b)     1    £  2x       x² – 4    x² – 4x + 3

1.

a) x Î R {0, –1}

b) x ¹ –2; 2; 1; 3

c) x ¹ –1

c) 2 x -1+ ³ x -1 < 2x 

x + 1

d) 2 1- x > 3x + 1 

x + 4

Phương thức tổ chức: Cá nhân tại lớp

d) x Î (–¥; 1] {–4}

2. Chứng minh các BPT sau vô nghiệm:

2.

a) x² +     x + 8 £ –3

a) x² +     x + 8 ³ 0, "x ³ –8

b)    1+ 2(x – 3)² ³ 1

b) 1+ 2(x – 3)² +  5 – 4x + x² < 3

1+ (2 – x)² ³ 1

2

Þ  1+ 2(x – 3)² +   5 – 4x + x² > 2

c)    1+ x² – 7 + x² > 1

c)    1 + x² <    7 + x²

Û    1+ x² –    7 + x² < 0

Phương thức tổ chức: Cá nhân tại lớp

3. Giải thích vì sao các cặp BPT sau tương đương:

1. Nhân 2 vế của (1) với –1

1. Chuyển vế, đổi dấu

1. Cộng vào 2 vế của (1) với (x² + 1 ¹ 0, "x)
2. Nhân 2 vế của (1) với

(2x + 1) (2x + 1 > 0, "x ³1)

1

x² +1

a) –4x + 1 > 0 (1) và 4x – 1 < 0 (2)

b) 2x² +5 £ 2x – 1                   (1)

và 2x² – 2x + 6 £ 0                  (2)

c) x + 1 > 0                              (1)

và x + 1 +    1   >    1         (2)

x² +1   x² +1

d)     x -1 ³ x                          (1)

và (2x+1)    x -1 ³ x(2x+1)    (2)

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm tại lớp

4. Giải các BPT, hệ BPT sau:

a) 3x + 1 – x – 2 < 1– 2x

2       3       4

b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 £ (x – 1)(x + 3) + x² – 5

ì6x + 5 < 4x + 7

ï

c) í8x + 7

ï        3 < 2x + 5

î    2

a) x Î R;          S = (–¥; – 11 )

20

b) x Î R;         S = Æ

c) x Î R;          S = (–¥; 7 )

4

ì15x – 2 > 2x + 1

ï

d) í                  3x 3 4

ï2(x – 4) <     –1

î                     2

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm tại lớp

d) x Î R;         S = ( 7 ; 2)

39

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

BÀI TOÁN 1:Để chuẩn bị cho năm học mới Nam được bố cho 250 nghìn để mua sách toán và bút biết rằng sách có giá 40 nghìn và bút có giá 10 nghìn , hỏi Nam có thể mua 1 quấn sách và bao nhiêu chiếc bút ?

gọi x là số bút Nam có thể mua đc hãy lập hệ thức  liên hệ số bút và một quấn sách

10x + 40 £ 250

Phương thức tổ chức:cá nhân tại lớp

Û x £ 21

Vậy Nam có thể mua tối đa 21 cây bút

BÀI TOÁN 2: Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại I cần 2 máy thuộc nhóm A, 2 máy thuộc nhóm C; để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại II cần 2 máy thuộc nhóm A, 2 máy thuộc nhóm B, 4 máy thuộc nhóm C. Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất biết rằng số máy trong mỗi nhóm A, B, C lần lượt là 10, 4 và 12 máy.

Nhóm                        Nhóm                        Nhóm

máy A                         máy B                          máy C

2                   2                         2           4

2

1 sản phẩm                  1 sản phẩm loại I                             loại II

Phải sản xuất mỗi loại bao nhiêu sản phẩm để có

Học sinh về nhà chuần bị cho bài học tiếp theo.

Phương thức tổ chức:cá nhân về nhà