giáo án bài BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN theo phương pháp mới phát triển năng lực

Kéo xuống để xem hoặc tải về! Tải file 2  BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Thời lượng dự kiến: 2 tiết MỤC TIÊU Kiến thức Nắm được các khái niệm …

Kéo xuống để xem hoặc tải về!

2  BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Thời lượng dự kiến: 2 tiết

  1. MỤC TIÊU
    1. Kiến thức
      • Nắm được các khái niệm về BPT, hệ BPT một ẩn; nghiệm và tập nghiệm của BPT, hệ BPT; điều kiện của BPT; giải BPT.
  2. Nắm được các phép biến đổi tương đương.

2.  Kĩ năng

  • Giải được các BPT đơn giản.
  • Biết cách tìm nghiệm và liên hệ giữa nghiệm của PT và nghiệm của BPT.
  • Biết cách tìm nghiệm và liên hệ giữa nghiệm của PT và nghiệm của BPT.
    1. Về tư duy, thái độ
  • Phaùt trieån tö duy loâgic.
  • Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
    1. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ.
  1. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1.  Giáo viên

+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, …

2.  Học sinh

+ Đọc trước bài

+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

 

  1. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

 

 
 
 

 

Mục tiêu:Học sinh có cái nhìn thực tế về bất phương trình.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

BÀI TOÁN:Để chuẩn bị cho năm học mới Nam được bố cho 250 nghìn để mua sách toán và bút biết rằng sách có giá 40 nghìn và bút có giá 10 nghìn , hỏi Nam có thể mua 1 quấn sách và bao nhiêu chiếc bút ?

 

                                                    

 

 

 

 

gọi x là số bút Nam có thể mua đc hãy lập hệ thức liên hệ số bút và một quấn sách

10x + 40 £ 250 Tìm x để đẳng thức trên đúng

 

 
 
 

 

Mục tiêu: Hình thành các kiến thức về bất phương trình, hệ bất phương trình,các phép biến đổi trương đương bất phương trình. Qua đó tìm được tập nghiệm của BPT, hệ BPT; biểu diễn được tập nghiệm đáo trên trục số.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Cho HS nhắc lại pt một ẩn.

Từ đó hoc sinh khái quát nên BPT một ẩn.

I. Khái niệm bất phương trình một ẩn

 

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Cho ví dụ

1. Bất phương trình một ẩn

  • Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng:

f(x) < (g(x) (f(x) £ g(x)) (*)

trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x.

  • Số x0 ΠR thoả f(x0) < g(x0) đgl một nghiệm của (*).
  • Giải bpt là tìm tập nghiệm của nó.
  • Nếu tập nghiệm của bpt là tập rỗng ta nói bpt vô nghiệm.

Trong các số –2; 2 1 ; p;     10 , số nào là nghiệm của

2

bpt:2x £ 3.

 

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số ?

 

Phương thức tổ chức: cá nhân tại lớp

 

2. Điều kiện của một bất phương trình

1. Nhắc lại điều kiện xác định của phương trình ?

Điều kiện xác định của (*) là điều kiện của x

2. Tìm đkxđ của các bpt sau:

để f(x) và g(x) có nghĩa.

a)  1 > x + 1               b)    1  > x + 1

x                         x

c) x >     x2 +1       d) a)    3 – x +   x +1 < x2

  1. x ¹ 0
  2. x > 0
  3. x Î

d) x Î[-1;3]

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm tại lớp

 

Hãy nêu một bpt một ẩn chứa 1, 2, 3 tham số ?

3. Bất phương trình chứa tham số

 

VD: a) (m -1)x + 2 < 0

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm tại lớp

b) 2x + 5 – n ³ mx +1

c) ax + b < c

  1. Giải các bpt sau:

 

a) 3x + 2 > 5 – x

 

b) 2x + 2 £ 5 – x

 

 

  1. Giải hệ bpt:

 

ì3x + 2 > 5 – x

í2x + 2 £ 5 – x

î

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm tại lớp

II. Hệ BPT một ẩn

1. a) S1 = æ 3 ; +¥ ö

ç           ÷

è 4     ø

b) S2 = (–¥; 1]

2. S = S1 Ç S2 = æ 3 ;1ù

ç 4  ú

è       û

Vậy

+ Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bpt của hệ đgl một nghiệm của hệ.

+ Để giải một hệ bpt ta giải từng bpt rồi lấy giao các tập nghiệm.

1. Tìm tập nghiệm của hai BPT sau và so sánh chúng ?

III. Một số phép biến đổi bpt

a) 2x+2 ³ 0                  b) x + 1 ³ 0

1. BPT tương đương

 

Hai bpt (hệ bpt) có cùng tập nghiệm đgl hai

 

bpt (hệ bpt) tương đương.

2. Hệ bpt: ì1- x ³ 0 tương đương với hệ bpt nào sau

í1+ x ³ 0

 

 

 

î

 

 

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

đây:

d) ì1- x ³ 0 Û| x |£ 1

í1+ x ³ 0

 

 

a) ì1- x ³ 0  b) ì1- x £ 0

î

í1+ x £ 0     í1+ x ³ 0

 

î                      î

 

c) ì1- x £ 0  d) x £ 1

í1+ x £ 0

 

 

 

î

 

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm tại lớp

 

 

2. Một số phép biến đổi bất phương trình

 

  1. Giải bpt sau và nhận xét các phép biến đổi ? (x+2)(2x–1) – 2 £ x2 + (x–1)(x+3)
  2. Giải bpt sau và nhận xét các phép biến đổi ?

 

x2 + x +1 > x2 + x x2 + 2      x2 +1

 

 

 

 

 

  1. Giải bpt sau và nhận xét các phép biến đổi ?

 

x2 + 2x + 2 >   x2 – 2x + 3

 

 

 

Phương thức tổ chức: Cá nhân tại lớp

(x+2)(2x–1) – 2 £ x2 + (x–1)(x+3)

Û x £ 1

  1. Cộng (trừ)

Cộng (trừ) hai vế của bpt với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bpt ta được một bpt tương đương.

x2 + x +1 > x2 + x Û

                                                                              

x<1

x2 + 2      x2 +1

  1. Nhân (chia)
  • Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bpt) ta được một bpt tương đương.
  • Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bpt) và đổi chiều bpt ta được một bpt tương đương.

x2 + 2x + 2 >   x2 – 2x + 3

Û x > 1

4

c) Bình phương

Bình phương hai vế của một bpt có hai vế

không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bpt tương đương.

 

 
 

 

Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

1. Tìm ĐKXĐ của các BPT

 

a) 1 < 1- 1

x       x + 1

 

b)     1    £  2x       x2 – 4    x2 – 4x + 3

1.

a) x Î R {0, –1}

b) x ¹ –2; 2; 1; 3

c) x ¹ –1

 

c) 2 x -1+ 3 x -1 < 2x 

x + 1

 

d) 2 1- x > 3x + 1 

x + 4

Phương thức tổ chức: Cá nhân tại lớp

d) x Î (–¥; 1] {–4}

2. Chứng minh các BPT sau vô nghiệm:

2.

 

a) x2 +     x + 8 £ –3

a) x2 +     x + 8 ³ 0, "x ³ –8

 

b)    1+ 2(x – 3)2 ³ 1

b) 1+ 2(x – 3)2 +  5 – 4x + x2 < 3

1+ (2 – x)2 ³ 1

2

 

 

Þ  1+ 2(x – 3)2 +   5 – 4x + x2 > 2

c)    1+ x2 – 7 + x2 > 1

c)    1 + x2 <    7 + x2

 

Û    1+ x2 –    7 + x2 < 0

Phương thức tổ chức: Cá nhân tại lớp

 

3. Giải thích vì sao các cặp BPT sau tương đương:

  1. Nhân 2 vế của (1) với –1

 

  1. Chuyển vế, đổi dấu

 

  1. Cộng vào 2 vế của (1) với (x2 + 1 ¹ 0, "x)
  2. Nhân 2 vế của (1) với

(2x + 1) (2x + 1 > 0, "x ³1)

 

 

 

1

 

x2 +1

a) –4x + 1 > 0 (1) và 4x – 1 < 0 (2)

b) 2x2 +5 £ 2x – 1                   (1)

và 2x2 – 2x + 6 £ 0                  (2)

c) x + 1 > 0                              (1)

và x + 1 +    1   >    1         (2)

x2 +1   x2 +1

d)     x -1 ³ x                          (1)

và (2x+1)    x -1 ³ x(2x+1)    (2)

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm tại lớp

4. Giải các BPT, hệ BPT sau:

 

a) 3x + 1 – x 21 2x

2       3       4

b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 £ (x – 1)(x + 3) + x2 – 5

 

ì6x + 5 < 4x + 7

ï

c) í8x + 7

ï        3 < 2x + 5

î    2

a) x Î R;          S = (–¥; – 11 )

20

 

b) x Î R;         S = Æ

c) x Î R;          S = (–¥; 7 )

4

 

ì15x – 2 > 2x + 1

ï

d) í                  3x 3 4

ï2(x – 4) <     1

î                     2

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm tại lớp

d) x Î R;         S = ( 7 ; 2)

39

 

 

 

 
 

 

Mục tiêu:Vận dụng các bài toán giải bất phương trình, hệ bất phương trình vào thực tế.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

 

 

BÀI TOÁN 1:Để chuẩn bị cho năm học mới Nam được bố cho 250 nghìn để mua sách toán và bút biết rằng sách có giá 40 nghìn và bút có giá 10 nghìn , hỏi Nam có thể mua 1 quấn sách và bao nhiêu chiếc bút ?

gọi x là số bút Nam có thể mua đc hãy lập hệ thức  liên hệ số bút và một quấn sách

10x + 40 £ 250

Phương thức tổ chức:cá nhân tại lớp

Û x £ 21

 

Vậy Nam có thể mua tối đa 21 cây bút

BÀI TOÁN 2: Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại I cần 2 máy thuộc nhóm A, 2 máy thuộc nhóm C; để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại II cần 2 máy thuộc nhóm A, 2 máy thuộc nhóm B, 4 máy thuộc nhóm C. Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất biết rằng số máy trong mỗi nhóm A, B, C lần lượt là 10, 4 và 12 máy.

 

 

 

Nhóm                        Nhóm                        Nhóm

máy A                         máy B                          máy C

 

 

 

 

 

 

 

2                   2                         2           4

2

1 sản phẩm                  1 sản phẩm loại I                             loại II

 

 

Phải sản xuất mỗi loại bao nhiêu sản phẩm để có

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Học sinh về nhà chuần bị cho bài học tiếp theo.

 

Phương thức tổ chức:cá nhân về nhà

 

 

  1. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

 

 
 
 

 

Câu 1.     Tập nghiệm của bất phương trình 2x -1 > 0 là

 

        
    

A. æ -¥; – 1 ö .                 B. æ -¥; 1 ö .                  C. æ – 1 ; + ¥ö .              D. æ 1 ; +¥ö .

 

 

ç          2 ÷

 

ç        2 ÷

 

ç    2         ÷

 

ç 2         ÷

 

è             ø                        è          ø                         è              ø                     è           ø

 

Câu 2.     Số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình 2x +1< 3 ?

 

A. x = 2 .                          B.

 

x = 3.                   C.

 

x = 0 .                       D.

 

x =1.

 

 

Câu 3.     Tìm điều kiện của bất phương trình                < x – 2 .

 

 

A. x < 2 .                          B.

 

x > 2 .                       C.

 

x £ 2 .                       D.

 

 

 

 

ì2x -1 ³ 3( x – 3)

 

ï         <    –

ï 2 – x

 

Câu 4.     Hệ bất phương trình sau                x    3

 

 

 

có tập nghiệm là

 

í 2

ï          

 

 

 
 

A. [7; +¥) .                      B. Æ.                      C. [7;8] .                       D. æ 8 ;8ö .

 

ç 3    ÷

 

 

 

Câu 5.     Tập nghiệm của bất phương trình

 

 

x – 2017 >

 

è       ø

 

2017 – x

 

A. [2017, +¥) .                B. (-¥, 2017) .             C. {2017}.                   D. Æ.

ì 2x -1 < –x +1

 

Câu 6.     Tập nghiệm của hệ bất phương trình ï    3                   là

 

ï          

í 4 – 3x

 

< 3 – x

ïî    2

 

        
    

A. æ -2; 4 ö .                     B. é-2; 4 ù .                   C. æ -2; 3 ö .                  D. é-1; 1 ö .

 

 

ç       5 ÷

 

ê      5 ú

 

ç       5 ÷

 

ê      3 ÷

 

è         ø                            ë         û                          è         ø                          ë        ø

 

 

 
 
 

 

 

 

Câu 7.     Tập nghiệm của bất phương trình

 

£ x – 2 là

 

A. S = [4, + ¥).                                          B. S = (-¥; -1) È(4;8) .

C.  S = [4;8].                                                         D. S = (-¥; -1]È[4; + ¥).

 

 

Câu 8.     Tập nghiệm của bất phương trình

 

£ x -1.

 

A.  S =Æ .                        B.

 

S = æ-¥; – 1 ù .          C. [1; +¥) .                    D. é 1 ; +¥ ö .

 

                                                                                                                                                                                                                                              

 

ç          2 ú                                                      ê 2        ÷

è             û                                                      ë          ø

 

 

 

 

 

Câu 9.     Số giá trị nguyên x trong [- 2017; 2017] thỏa mãn bất phương trình

 

2x +1 < 3x

 

A. 2016 .         

Leave a Comment

Xem thêm