giáo án bài CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC theo phương pháp mới phát triển năng lực

Kéo xuống để xem hoặc tải về! Tải file 9CCÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Thời lượng dự kiến: 5 tiết   Nắm vững định lý cosin, công thức tính độ dài đường trung …

Kéo xuống để xem hoặc tải về!

9CCÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Thời lượng dự kiến: 5 tiết

 

  • Nắm vững định lý cosin, công thức tính độ dài đường trung tuyến. Vận dụng được các công thức để làm các bài tập .

-Học sinh hiểu và chứng minh được định lý sin. Nắm và vận dụng được công thức tính diện tích tam giác .

  1. Kĩ năng

-Biết vận dụng định lý cosin trong tính toán,giải bài tập .

-Biết vận dụng định lý sin để tính các cạnh,các góc ,bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

  • Biết tính diện tích tam giác ,bản kính đường tròn nội tiếp tam giác .
  • Về tư duy, thái độ
    • Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch.
    • Tư duy các vấn đề logic, hệ thống.
    • Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
  • Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ.
  1. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
    1. Giáo viên

+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, …

  1. Học sinh

+ Đọc trước bài

+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

 

 
 
 

 

Mục tiêu:Tạo hứng thú và mong muốn tìm hiểu về nội dung của chủ đề này của học sinh

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

  • Cho học sinh nêu lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông đã học ở lớp dưới.
  • Trong thực tế, có rất nhiều những khoảng cách mà ta không thể đo trực tiếp được. Ví dụ như đo khoảng cách giữa 2 ngọn núi, độ rộng của một đoạn sông (không đi qua được),.. Việc đo đạc sẽ trở nên dễ dàng khi ta áp dụng việc giải tam giác vào các bài toán trong thực tế này.

 

 

 

 

(Tượng phật Bồ Tát tại Chùa Linh Ứng Bãi Bụt Sơn Trà)

 

(Ngọn hải đăng Alexandria, Ai Cập)

Có những cách nào để đo chiều cao của tượng phật?

Vì sao phải xây ít nhất hai ngọn hải đăng trên cùng một bờ biển?

 

 

 

 

Làm sao để tính khoảng cách từ một địa

điểm trên bờ sông đến một gốc cây trên một cù lao giữa sông ?

Tính bán kính đường tròn để phục chế những chiếc đĩa cổ bị vỡ.

 

 
 

 

Mục tiêu: Biết được định lí côsin, định lí sin, các công thức tính diện tích tam giác, giải tam giác

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

 

I. ĐỊNH LÍ CÔSIN

Cho hai vectơ a,b bất kì có độ lớn bằng  a và  b.  Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề được cho dưới đây?

 

 

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

( I )   a2 = (a)2

 

 

 

AC – AB )2  = AB2 + AC2  – 2AB.AC

Ta có

BC 2 =  BC 2  = ( ACAB)2  =

2                    2

= AB + AC – 2AB.AC

= AB2 + AC 2 – 2 AB.AC.cos A

 

 

 

Học sinh nắm được nội dung định lí côsin

 

 

 

 

 

BC 2 = AB2 + AC 2 – 2 AB.AC.cos A

Þ BC =     57 cm.

( II ) a.b a.b.cos(a;b)

( III )  (a – b)2  = a2 – 2a.b b2

Với    ba    điểm     A, B, C     bất    kì.    Hãy    khai    triển

ACAB )2 .

Cho tam giác  ABC , biết hai cạnh     AB = c, AC = b

góc A, hãy tính BC 2 ?

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

 

Từ kết quả bài toán 2, ta suy ra định lí sau:

Định  lí  côsin.     Trong   tam giác  ABC  bất kì với

BC      a,CA     b,AB      c ta có:

a2    b2    c2    2bc.cos A

b2     a2   c2    2ac.cos B

c2     a2   b2    2ab.cosC

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC AB = 7cm, AC = 8cm

và góc A = 600. Tính cạnh BC ?

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC AB = 3cm, AC = 5cm

 

 

2

AM 2 = AB2 + æ BC ö – 2AB.æ BC ö.cos B = 24

ç  2  ÷              ç   2  ÷

è       ø              è       ø

Þ AM = 2 6

 

 

æ a ö2                     a

  • m 2 = c2 +        – 2.c.  .cos B

a                          ç 2 ÷ 2

è    ø

2

c2a   – ac.cos B     (1)

4

  • a2 + c2b2

cos B =                          (2) .

2ac

2(b2 + c2 ) – a2

Từ (1),(2) Þ m2 =                          .

a                                4

2(a2 + c2 ) – b2

Tương tự ta có :  m2 =                         ;

b                                4

2(a2 + b2 ) – c2

m2 =                          .

c                                4

Học sinh xây dựng được công thức độ dài trung tuyến.

BC = 5cm. Tính cos A = ?

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có các cạnh

BC      4, AB      5 và cos B = 1 . Tính độ dài

4

đường trung tuyến AM.

 

 

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c

. Gọi  ma , mb  , mc      là độ dài các đường trung tuyến lần

lượt vẽ từ A, B, C. Tính ma , mb , mc theo a, b, c.

 

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại lớp.

 

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

 

 

 

II. ĐỊNH LÍ SIN

Cho tam giác ABC vuông ở nội tiếp trong đường  tròn bán kính R và có BC = a, CA = b, AB = c.

Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các đại lượng sau:

  1. a, sin A, R.
  2. b, sin B, R.
  3. c, sin C, R.

Có sự liên hệ nào từ các hệ thức đã tìm được ?

 

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

 

 

 

 

 

 

 

Định lí sin. Trong tam giác ABC bất kì với

BC = a, CA = b, AB = c R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:

a    =     b    =     c    = 2R sin A     sin B     sin C

Ví dụ 4.

Trong      tam       giác       ABC      bất       kì       với  BC = a, CA = b, AB = c R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.      a    =    b                                 B.      c     = 2R sin A     sin B                                     cos C

C.   a c.sin A                                    D. b = 2R.sin B

sin C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Trong tam giác vuông ABC (vuông tại A ), ta có:

a     BC     2R

sin A     1            1

sin B      AC       b     2

BC      2R

sinC      AB       c     2

BC      2R

 

 

 

 

 

 

Học sinh nắm được nội dung định lí sin.

 

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

 

Ví dụ 5. Hãy phát biểu định lí sin đối với tam giác đều cạnh bằng a ?

Ví dụ 6.

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng a.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

Ta có:  2R =     a    =      a

sin A     sin 600

Þ R =       a       = a .

2sin 600        3

III. CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC Nêu công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và chiều cao tương ứng?

Cho  tam  giác  nhọn   ABC có  BC = a, AC = b     và góc

C. Dựa vào công thức tính diện tích đã biết ở trênhãy xây dựng một công thức tính diện tích tam giác ABC theo a, b và góc C.

 

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dựa vào công thức tính diện tích đã xây dựng ở trên  và định lí sin, hãy xây dựng một công thức tính diện

tích tam giác ABC.

S = 1 a.h = 1 b.h = 1 c.h

2      a          2     b          2     c

 

 

 

 

 

 

 

  • S = 1 AH .BC = 1 AH .a 2                  2
  • sin C = AH Þ AH = b.sin C

AC

Suy ra S = 1 ab.sin C

2

  • S = 1 ab.sin C

2

  • c     = 2R Þ sin C = c

sin C                            2R

Suy ra S = abc .

4R

Gọi   I;r   là đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

  1. Tính diện tích tam giác IBC theo r BC = a.
  2. Hãy xây dựng công thức tính diện tích tam giác

ABC theo r và độ dài các cạnh

BC = a, CA = b, AB = c.

 

 

 

 

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Diện tích S của tam giác ABC được tính theo  một trong các công thức sau:

  • S = 1 ab sin C = 1 bc sin A = 1 ca sin B

2                  2                 2

  • S abc ( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp).

4R

S  pr  ( là nửa chu vi,  là bán kính đường   tròn nội tiếp).

S   p  p   a   p   b   p   c   (công thức Hê- rông).

Ví dụ  7.  Cho  tam  giác  ABC  bất  kì  có  các  cạnh BC = a, CA = b, AB = c . Trong các công thức được cho dưới đây, công thức nào là công thức tính diện tích tam

giác ABC.

  1. S =    p ( p a)( p b)( p c)
  2. S = pR
  3. S = abc

4r

  1. S = 1 bc.sin A

2

 

Ví dụ 8. Khi biết những đại lượng nào thì ta có thể tính được diện tích của một tam giác bất kì ?

Tính diện tích tam giác ABC có cạnh a = 2 3, cạnh

b = 2 và góc C      300.

 

 

Học sinh xây dựng được các công thức tính diện tích tam giác.

IV. GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG VÀO VIỆC ĐO ĐẠC

 dụ 9.Cho DABC có a = 17,4,  B  = 44030¢,  = 640.

Tính A , b, c ?

Ví dụ 10. Cho DABC có a = 49,4, b = 26,4, C = 47020¢. Tính c,  A v B .

 

 

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

 

A

 

c                b

 

B            a          C

 

 

  • A = 1800 – (B + C) = 71030¢
  • b = a sin B » 12,9

sin A

  • c = a sin C » 16,5

sin A

  • c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC

» 1369,66

Þ c » 37

  • b2 + c2a2

cosA =       2bc

» – 0,191 Þ A » 1010

  • B = 1800 – (A + C) » 31040¢

 

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

 

 

Ví dụ 11. Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp.

  • Chọn 2 điểm A, B trên mặt đất sao cho A, B, C thẳng hàng. Đo AB, CAD, CBD .
  • Tính chiều cao h = CD của tháp.

 

D

 

 

g

h

 

 

 

 

C       a        b

A           B

Ví dụ 12. Tính khoảng cách giữa 2 điểm mà không thể đo trực tiếp được.

  • Để đo khoảng cách từ điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn

thấy C. Đo AB, CAB, CBA .

  • Tính khoảng cách AC.

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại lớp.

 

 

 

 

 

 

  • Xét tam giác ABD

g = a – b

Þ AD = AB.sin b

sin(a -b)

  • Xét tam giác vuông ACD h = CD = AD.sina

 

 

 

 

 

  • Xét tam giác ABC

AC = AB.sinb

sin(a + b)

 

 
 

 

Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

  1. Cho DABC vuông tại A, B =580 và cạnh a = 72 cm. Tính C , cạnh b, cạnh c và đường cao ha.

 

 

 

 

 

 

  1. Cho DABC có A = 1200, cạnh b = 8 cm, c = 5 cm. Tính cạnh a và các góc B , C .

 

 

 

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

 

 

  1. Cho DABC có các cạnh a = 8 cm, b = 10 cm, c = 13 cm.
  • C = 900B = 420
  • b = a.sinB » 61,06 (cm)
  • c = a.sinC » 38,15 (cm)
  • h = bc » 32,36 (cm)

a       a

 

  • a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA = 129

Þ a » 11,36 (cm)

  • a2 + c2b2 »

cosB =       2ac            0,79

Þ  B  » 37048¢

  • C  = 1800 – ( A + B ) » 22012¢

 

Góc đối diện với cạnh lớn nhất.

a2 + b2c2            5

cosC =        2ab         = – 160

 

  1. Tam giác đó có góc tù không?
  2. Tính độ dài trung tuyến MA của DABC.
  1. Cho DABC có cạnh a = 137,5 cm, B = 830, C = 570. Tính

A , bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, các cạnh b, c.

  1. Hai chiếc tàu thuỷ P và Q cách nhau 300 m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ta

nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc  BPA = 350 và  BQA =

480. Tính chiều cao của tháp.

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại lớp.

Þ C tù.

2(b2 + c2 ) – a2

MA2 =             4

= 118,5

Þ MA » 10,89 (cm)

 

 
 

 

Mục tiêu:Giải quyết được các bài toán liên quan thực tế

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Bài toán 1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tính chiều cao CD của cây.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài toán 2:

Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của 1 chiếc đĩa phẳng hình

Cách thực hiện

+ Chọn vị trí A, B ( đặt giác kế)

+ Đo AB= a, A = a ; B = b

+ CD = CH+HD

+ CH= 40cm

+ Tính HD

Trong tam giác vuông AHD ta có HD=AD.sina

(*)

 

 

Theo định lí sin ta có:

AD AB Þ AD AB.sin B

sin B     sin D                    sin D

a = D + b Þ D = ab

 

(*) Þ AD   AB.sin b

sin (a – b )

Þ HD = AB.sin b.sin a

sin (a – b )

Þ CD = 0, 4 + a.sin b.sin a

sin (a – b )

Kết quả đo đạc:

Cho AB=3m HAD = 370, HBD = 550 , CH=

40cm =0,4m .Tính CD?

 

( Học sinh thay vào công thức trên để tính).

Đáp án: 5,2 m

 

* Ý nghĩa trong thực tế:

Trong thực tế có nhiều bài toán yêu cầu tính chiều cao của một cây cao nào đó hay một tòa nhà nào đó mà ta không thể trèo lên đến đỉnh

của nó để đo trực tiếp được. Chẳng hạn như

 

tròn bị vỡ. Dựa vào các tài liệu đã có, các nhà khảo cổ đã biết hình vẽ trên phần còn lại của chiếc đĩa. Họ muốn làm một chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩa này. Em hãy giúp họ tìm bán kính chiếc đĩa.

 

 

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – tại lớp.

muốn đo chiều cao của tháp Efen ta cũng không thể trèo lên đỉnh của nó mà kéo thước dây để đo trực tiếp được. Vậy để đo chiều cao của nó thì ta sẽ áp dụng việc giải tam giác . (Tương tự như bài tập1)

 

Cách thực hiện

Lấy 3 điểm A, B, C trên cung tròn (mép đĩa). Bài toán trở thành tìm R khi biết a, b, c. Ta có:

S =    p( p a)( p b)( p c) , p = a b c

2

S abc Þ R abc

4R               4S

 

Kết quả đo đạc:

 

Đáp án: 5,7cm

 

Ý nghĩa trong thực tế:

Bài toán này không

Leave a Comment

Xem thêm