giáo án bài CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC theo phương pháp mới phát triển năng lực

Kéo xuống để xem hoặc tải về! Tải file 8  CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Thời lượng dự kiến 2 tiết   Nắm được các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, …

Kéo xuống để xem hoặc tải về!

8  CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Thời lượng dự kiến 2 tiết

 

  • Nắm được các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng.
  • Từ các công thức trên có thể suy ra một số công thức khác.
  • Kĩ năng
    • Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác.
    • Vận dụng các công thức trên để giải bài tập.
  • Về tư duy, thái độ
    • Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.
    • Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.
    • Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
  • Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ.

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1.Giáo viên

+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, …

+ Thiết kế hoạt động học tập cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học.

  1. Học sinh

+ Đọc trước bài

+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

  1. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

 

 
 
 

 

Mục tiêu: Tạo sự thích thú, khơi gợi trí tò mò cho học sinh về kiến thức của bài mới

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Nội dung: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm. Nhiệm vụ của mỗi nhóm là trả lời các câu hỏi sau và trình bày kết quả của nhóm mình.

* Nhóm 1 và 3:

1) Cho a = 450, b= 300.

Tính: cosa.cosb + sina. sinb

2) Biết cos150 6  2 . Tìm một hệ thức liên hệ với câu

4

1 theo a và b?

* Nhóm 2 và 4:

1) Cho a = 600, b= 450.

Tính: cosa.cosb + sina. sinb

2) Biết cos150 =    2    6 . Tìm một hệ thức liên hệ với câu

4

1 theo a và b?

GV: Chúng ta có thể tính giá trị cos của góc bất kì thông qua các góc đặt biệt a và b theo công thức cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb. Vậy công thức này là công thức gì thì bài hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu.

Phương thức tổ chức: Nhóm – tại lớp

 

 

+ KQ1:

1) cos450.cos300 + sin450. sin300

=     2 .   3    2 . 1    6    2

2     2       2    2           4

2) cosa.cosb + sina.sinb = cos(a –b)

 

+ KQ2:

1) cos600.cos450 + sin600. sin450

=  1 .  2    3 .   2    2    6

2    2       2     2            4

2) cosa.cosb + sina.sinb = cos(a –b)

 

Mục tiêu: Giúp học sinh biết được công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng.

 

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

I. CÔNG THỨC CỘNG

Công thức cộng là những công thức biểu thị cos(a

b), sin(a b), tan(a b), cot(a b) qua các giá trí lượng giác của các góc a và b.

Giáo viên phát biểu công thức cos(a – b). Hình thành các công thức cos(a + b), sin(a – b),

sin( a + b), tan(a – b), tan(a + b)

cos(a     b)      cosa. cosb      sina. sinb cos(a     b)      cosa. cosb       sina. sinb sin(a     b)      sina. cosb      sinb. cosa sin(a     b)      sina. cosb       sinb. cosa

tan(a      b)        tana      tanb

1     tana. tanb

tan(a      b)        tana       tanb

1     tana. tanb

Ví dụ 1. Tính

a) sin 5                              b)  cos 7

12                                          12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

 

 

 

 

 

 

 

+ Tiếp nhận công thức và dựa vào công thức (1) chứng minh các công thức còn lại.

 

 

 

 

 

+ KQ1.

a) sin 5  sin 2 3  sin(   ) 12        12                6     4

 sin  .cos   cos  .sin

6        4           6        4

 

 1 .  2    3 .  2     2   6

2    2       2     2            4

b) cos 7  cos 3 4  cos(   ) 12         12                4     3

cos .cos sin .sin  2 . 1 2 . 3

4        3          4        3       2    2      2     2

   2  6

4

II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

  • Công thức nhân đôi:

cos2a = cos2a – sin2a

= 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a sin2a = 2sina.cosa

tan 2a  2 tan a

1 tan2 a

  • Công thức hạ bậc:

cos2a  1 cos2a

2

+ Tiếp nhận công thức nhân đôi và công thức hạ bậc.

 

sin2a  1 cos2a

2

tan2 a  1 cos2a

1 cos2a

 

 

Ví dụ 2. Tính sin2a, cos2a, tan2a biết:

sin a  3 và < a < 3

5                   2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ví dụ 3. Tính     cos

8

 

 

 

 

 

 

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

 

 

 

 

 

+ KQ2.

sin2 a cos2a  1

*                                              3        16

cos2a  1 sin2 a  1 ( )2

5        25

 cos a   4

5

* Vì < a < 3  nên:  cos a  4

2                            5

*Vậy:

sin 2a  2 sin a.cos a  2.( 3)( 4)  24

5      5      25

cos 2a  2 cos2 a 1  2( 4)2 1  32 1  7

5             25         25

tan 2a  sin 2a  24 . 25  24

cos2a     25   7       7

+ KQ3.

    1 cos    1 2

cos2     4 2    2          2

8           2               2             4

cos    0  nên suy ra:  cos          2          2

8                                    8           2

  1. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH

+ Từ công thức cộng:

cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb (1) cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb (2) sin(a – b) = sina.cosb – sinb.cosb (3) sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosb (4)

+ Nếu lấy (1) cộng (2) vế theo vế ta được đẳng thức gì?

+ Nếu lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được đẳng thức gì?

+ Nếu lấy (3) cộng (4) vế theo vế ta được đẳng thức gì?

+ GV khái quát công thức

  1.  Công thức biến đổi tích thành tổng:

cosa cosb       1  cos(a     b)     cos(a     b)

2

sina sinb           1  cos(a     b)     cos(a     b)

2

sina cosb        1  sin(a      b)     sin(a     b)

2

 

 

 

 

 

 

 

+ cos(a – b) + cos(a + b) = 2cosa.cosb

+ cos(a – b) – cos(a + b) = 2sina.sinb

+ sin(a – b) + sin(a + b) = 2sina.cosb

 

 

 

+ Tiếp nhận công thức biến đổi tích thành tổng

 

 

Ví dụ 4. Tính

A  sin 15 cos 5

12        12

 

B = cos750.cos150

 

 

 

a u v

u a 2

+ Bằng cách đặt:              

v a  u v

         2

Hãy suy ra các công thức:

cosu + cosv, cosu – cosv, sinu + sinv, sinu – sinv?

+ GV khái quát công thức

 

 

 

2. Công thức biến đổi tổng thành tích:

cosu  cos v  2cos u v cos u v

2           2

cosu  cos v  2sin u v .sin u v

2            2

sin u  sin v  2sin u v cos u v

2           2

sin u  sin v  2cos u v sin u v

2           2

Ví dụ 5. Tính  A  sin   sin 5  sin 7

9           9            9

Ví dụ 6. Chứng minh các đẳng thức:

  1. sin  cos  2 sin 

      4 

         

  1. sin  cos   2 sin 

      4 

         

 

 

 

 

 

Phương thức tổ chức: cá nhân – tại lớp; nhóm – tại lớp

+ KQ4.

 

A  1 (1 3)

4

B  1

4

 

 

+ cosu  cos v  2cos u v cos u v

2           2

cosu  cos v  2sin u v .sin u v

2            2

sin u  sin v  2sin u v cos u v

2           2

sin u  sin v  2cos u v sin u v

2           2

 

+ Tiếp nhận công thức biến đổi tổng thành tích

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ KQ5. A  0

+ KQ6.

  1. sin  cos  sin  sin 

 2      

         

 2 sin  cos       2 cos  

4             4                4      

                                

   2 sin              2 sin  

 2    4                        4 

                                    

  1. sin  cos  sin  sin   

 2      

         

 2 cos  sin       2 sin  

4            4                    4 

                               

 

Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập.

 

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Bài 1. Tính giá trị biểu thức lượng giác sau:

 

  1. A      sin      cos      . cos      . cos

32       32        16         8

  1. B       sin10o.sin 30o.sin 50o.sin 70o
  2. C       cos         cos 3

5             5

  1. D      cos2         cos2 2        cos2 3

7               7                7

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

KQ1.

a) A         2

16

b) B        1 .

16

c) C       1

2

d) D      5 .

4

Bài 2. Cho cos 2x          4   , với          x          .

5            4              2

Tính sin x, cos x, sin  x             , cos 2x

3                      4

 

 

 

 

 

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

KQ2.

sin x          3

10

cos x         1

10

sin  x                 3        3

3          2  10

cos  2x                      2

4            10

Bài 3. Đơn giản biểu thức sau:

a) A  cos a  2 cos 2a  cos 3a sin a  sin 2a  sin 3a

cos a    cos a  

     3              3 

b) B                                

cot a  cot a

2

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

KQ3.

  1. A  cot 2a
  2. B   sin 2a .

2

Bài 4. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x .

a) A       cos2 x      cos2  2                                        x        cos2  2                                       x

3                          3

b)

B       cos  x          . cos  x                cos  x           . cos  x      3 3                   4                       6                   4

 

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

KQ4.

A      3

2

B         2        6

4

 

 

Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học để giải quyết bài toán thực tế

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Giả sử đang ở bãi biển và thấy một hòn đảo. Nhưng chúng ta lại không biết khoảng cách từ bờ biển đến đảo có xa không ? Vậy làm sao có thể tính được khoảng cách đó mà không đến hòn đảo?

Giáo viên định hướng cho học sinh 1 cách đo với các số liệu như trong hình. Từ đó sử dụng giá trị lượng giác của góc để giải bài toán.

Gọi x là khoảng cách cần tìm, ta có phương trình : 50  x cot 400  x cot 300

Từ đó ta dễ dàng tìm được khoảng cách x.

 

 

  1. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

 

 
 
 

 

Câu 1. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. cos 2a  2cos a 1.                                        B. 2 sin2 a  1 cos 2a .

C. sin a  b  sin a cos b  sin b cos a .             D. sin 2a  2sin a cos a .

Lời giải

 

Chọn A.

Ta có: cos 2a  2 cos2 a 1 nên A sai.

Và: cos 2a  1 2 sin a  2 sin2 a  1 cos 2a

Các đáp án C và D hiển nhiên đúng.

 

 

 

nên B đúng.

 

Câu 2. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa).

A. tan a    tan a .                                   B. sin a  sin b  2 sin a b .sin a b .

2             2

C. sin a  tan a.cos a .                                         D. cosa  b  sin a sin b  cos a cos b .

Lời giải

 

Chọn B.

Ta có: sin a  sin b  2 sin a b cos a b , do đó đẳng thức sin a  sin b  2 sin a b .sin a b

 

 

sai.

 

2             2                                                                  2             2

Câu 3. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. sin 2a  2sin a cos a .                                    B. sin 2a  2sin a .

C. sin 2a  sin a cos a .            &nb

Leave a Comment

Xem thêm