giáo án bài GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG theo phương pháp mới phát triển năng lực

Kéo xuống để xem hoặc tải về! Tải file 7  GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Thời lượng dự kiến: 03 tiết   MỤC TIÊU. Kiến thức: Nắm vững định nghĩa giá trị lượng …

Kéo xuống để xem hoặc tải về!

7  GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Thời lượng dự kiến: 03 tiết

 

  1. MỤC TIÊU.
    1. Kiến thức:
      • Nắm vững định nghĩa giá trị lượng giác của một cung  .
      • Nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản.
      • Nắm vững mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.
    2. Kĩ năng:
      • Xác định được giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó.
      • Xác định được dấu của các giá trị lượng giác của một cung khi biết được điểm cuối của cung đó.
      • Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản.
      • Vận dụng được công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc  vào việc tính giá trị lượng giác của góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức.
    3. Về tư duy, thái độ:
      • Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.
      • Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.
      • Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng

cao.

  1. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
    • Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập, tự nhận ra sai sót và khắc phục sai sót.
    • Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập
    • Năng lực tự quản lý: Làm chủ bản thân trong quá trình học tập và trong cuộc sống, trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên của nhóm và các thành viên ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành nhiệm vụ đó.
    • Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao dồi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
    • Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp để hoành thành nhiệm vụ của chủ đề.
    • Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nghe, nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
  1. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
    1. Giáo viên:
      • Phương tiện dạy học: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, …
      • Kế hoạch bài học.
    2. Học sinh:
      • Đọc trước bài
      • Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
  2. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

 

 
 
 

 

Mục tiêu: Tiếp cận bài học và tạo không khí học tập tích cực.

Chia lớp học thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 bài tập trong phiếu học tập theo số thứ tự nhóm.

(GV không cho các em sử dụng máy tính cầm tay)

 

 

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Nhóm 1: Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn cung

AM  có số đo  -405° . Xác định tọa độ điểm  M  trong

Nhóm 1: Phiếu số 1

KQ: M là điểm chính giữa cung nhỏ AB'

 

Ở câu hỏi Phiếu học tập số 3 và 4, HS sẽ vướng mắc không trả lời được ý hiểu nội dung bài mới.

 

 

B, D  Đây là động cơ tìm

 

trường hợp trên.

Nhóm 2: Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn cung

AM   có  số  đo   25 .  Xác  định  tọa  độ  điểm   M trong

4

trường hợp trên.

Nhóm 3: Tính:  A  sin 30  cos 45.   B  cos405 .

Nhóm 4: Tính: C  cos 2 sin . D  sin 25.

3           4                   4

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.

 

Nhóm 2: Phiếu số 2

KQ: M là điểm chính giữa cung nhỏ AB

 

Nhóm 3: Phiếu số 3

KQ:  A  1   2 ; B  2

2                 2

Nhóm 4: Phiếu số 4

KQ:  A  1  2 ; B  2

2                   2

 

 
 

 

Mục tiêu: Hiểu khái niệm giá trị lượng giác. Biết giá trị lượng giác của các cung đặc biệt. Nắm được các

công thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

I. Giá trị lượng giác của cung .

* Các nhóm theo dõi:

 

 

 

 

 

  • Yêu cầu HS tính nhanh

sin 23 , cos240 , tan 405 .

4

  • Gọi HS đứng tại chỗ trả lời.

Hướng dẫn giải:

sin 23       2 , cos240    1 , 4                               2             2

tan 405   1.

 Định nghĩa: SGK

 

Các giá trị sin , cos, tan , cot được gọi là giá trị

lượng giác của cung

Ta gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục cosin.

* Chú ý:

– Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc LG.

– Nếu 0   180 thì các giá trị lượng giác của góc

chính là các giá trị lượng giác của góc đó đã nêu trong

SGK Hình học 10.

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.

 

2. Hệ quả:

1)  sin  và  cos  xác định với mọi     . Ta có:

sin k 2  sin, k  ;

cosk 2  cos, k  .

2) 1  sin  1; 1  cos 1.

  1. Với mọi  m    mà 1 m 1 thì đều tồn tại , sao cho sinm và cos m .
  2. tan   xác định với mọi    kk        .

2

cot xác định với mọi kk   .

  1. Dấu của các GTLG của góc phụ thuộc vào vị trí điểm

cuối của cung AM trên đường tròn LG. Bảng xác định dấu của các GTLG:

* Các nhóm theo dõi:

GV: hướng dẫn dựa vào ĐTLG, lưu ý

chiều quay.

 

HS: Nhận xét về điểm cuối của cung

vàø  2k, k Z ?  HQ1.

HS: Khoảng giá trị giữa sin , cos?

HQ2.

GV: vấn đáp các HQ còn lại.

 

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

 

Góc phần tư

Giá trị lượng giác

 

I

 

II

 

III

 

IV

 

HS: Dấu của các giá trị lượng giác của góc

phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung trên đường tròn LG.

cos

+

+

sin

+

+

tan

+

+

cot

+

+

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.

3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

 

 

 

 

                                     

 

 

                                         

 

 

                                        

 

                                       

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.

* Cá nhân thực hiện được việc tính:

 

GV: chiếu slide nội dung sau:

 

 

 

 

HS: đứng tại chỗ điền các giá trị vào bảng.

II. Ý nghĩa hình học của tang và côtang: 1: Ý nghĩa hình học của tang:

 

+ tan được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT trên trục t ' At . Trục t ' At được gọi là trục tang.

2: Ý nghĩa hình học của côtang:

 

+ cot được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ BS trên trục s ' Bs . Trục s ' Bs được gọi là trục côtang.

+ Chú ý:

tan  k  tan, cot k  cot       k                                                                      .

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.

* Cá nhân thực hiện được việc tính:

Từ A vẽ tiếp tuyến t ' At  với ĐTLG. Ta  coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách

chọn gốc tại A và vectơ đơn vị i OB .

Cho  cung  LG    AM      k .

       2         

                  

Gọi T là giao điểm của OM với trục

 

t ' At . Tính AT theo ?

Kết quả: tan sin   AT

cos

 

Từ B vẽ tiếp tuyến s ' Bs  với ĐTLG.  Ta coi tiếp tuyến này là một trục số bằng cách

chọn gốc tại B và vectơ đơn vị j OA . Cho cung LG AM k .

Gọi S là giao điểm của OM với trục

 

s ' Bs . Tính BS theo ?

Kết quả: cot  cosBS

sin

a

0

p

6

p

4

p

3

p

2

sina

0

1

2

2

2

3

2

1

cosa

1

3

2

2

2

1

2

0

tan a

0

1

3

1

3

Kxđ

cot a

Kxđ

3

1

1

3

0

 

 

 

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

III. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác:

1. Công thức lượng giác cơ bản:

Đối với các GTLG, ta có các hằng đẳng thức sau: sin2  cos2  1

1 tan2    1     ,   k, k

cos2 2

1 cot2    1     ,    k, k

sin2

tan .cot  1,           k , k

2

 

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.

 

HS: thừa nhận công thức 1(qua hướng dẫn của GV), CM các công thức còn lại với:

tan sin  ; cot cos cos sin

 

Kết quả: Các công thức LG cơ bản

2. Ví dụ áp dụng:

Ví dụ 1: Cho sin  3 với . Tính cos.

5         2

 

 

 

 

 

Ví dụ 2: Cho tan  4 với 3 2.

5          2

Tính sin , cos.

 

 

 

 

Ví dụ 3: Cho   k, k       . Chứng minh:

2

cos sin   tan3  tan2  tan 1. cos3

 

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.

* Nhận dạng công thức LG cơ bản, tính:

Kết quả VD1:

cos2  1 sin2  16 => cos 4 .

25                      5

  nên cos 0.

2

Vậy cos 4 .

5

Kết quả VD2:

cos2       1         25 . => cos 5 .

1 tan2    41                         41

Vì  3    2nên cos         5 .

2                                        41

Từ đó: sin  tan .cos  4 .

41

Kết quả VD3:

cos sin 1     . cos sin

cos3          cos2         cos

= 1 tan2  .1 tan  

= tan3  tan2  tan 1.

3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:

  1. Cung đối nhau: và  .

cos  cos     sin   sintan     tan                                    cot   cot

  1. Cung bù nhau: .

sin     sin      cos     costan    tan                                           cot    cot

  1. Cung hơn kém: .

sin   sin                                         cos  costan   tan                                         cot   cot

 

 

 

y                                                  y

M                                  M’          M



 H                                              

O       x                                 O      H      x

 

M’

 

 

HS: Nhận xét về hoành độ và tung độ của điểm M tương ứng về dấu của các giá trị lượng giác và so sánh giá trị của các giá trị lượng giác.

 

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

4) Cung phụ nhau:   .

2

sin      cos    cos     sin

 2                                  2      

                                             

tan      cot    cot      tan

 2                                2      

                                           

Ví dụ 4: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có

sin A B  sin C .

 

 

Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp.

y                                       y

M                                     M’

  

                                           M

O   H     x                      O         H   x

M’

 

Kết quả VD4:

Do A, B, C là ba góc của một  nên

A B C

=> A B C

=> sin A B  sinC   sin C

(Sử dụng công thức: cung bù nhau.).

 

 
 

 

Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

 

Bài 1: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) sin    2 ;   cos 3

3                     3

b) sin   4 ;  cos  3

5                     5

c) sin  0, 7;   cos 0, 3

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.

* Các nhóm thực hiện được yêu cầu:

GV: Vấn đáp học sinh tại chỗ.

Kết quả B1:

  1. Không vì sin2  cos2  1

 

  1. Có vì sin2  cos2  1

 

  1. Không vì sin2  cos2  1

Bài 2: Tính các giá trị lượng giác của góc nếu:

a)cos   4 ,  0 

13                   2

 

b) sin  0, 7,    3

2

 

c) tan   15 ,    

7       2

 

d ) cot  3, 3 2

2

 

 

 

 

 

 

 

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp.

* Các nhóm thực hiện được yêu cầu: a)  cos 4 ,                          0 

13                   2

 4 2

sin2 cos2 1  sin    1         

 13 

Vì 0   nên sin> 0 => sin3 17

2                                            13

tansin  3 17 ; cot 4 17

cos        4                     51

c) tan 15 ;    => cot 7

7   2              15

                

Leave a Comment

Xem thêm